抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小 并求最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:21:10

设M（x,y)
则，x=y^2/4
M 到直线X+Y+2=0得距离
S=(X+Y+2)/根号2
=（y^2/4+y+2)/根号2
=（y^2+4y+8)/（4*根号2）
[(y+2)^2+4]/（4*根号2）
故，y=-2时S最小=4/（4*根号2）=根号2/2
x=y^2/4=1
所以M 坐标（1,-2)
最小距离S=根号2/2

设一条直线 和X+Y+2=0有相同斜率的直线方程 当这个直线与抛物线相切的时候 切点就是离直线X+Y+2=0最近的那个点~而两条直线的距离就是最小值

设Y=-X+b 和Y^2=4X联立解方程组
得方程y^2+4y-4b=0

令derta（就是那个小三角）=0 解得b= -1
再算两条直线的距离吧 距离d=二分之根号二

这个方法貌似有点麻烦 但是更容易理解 也更容易拿分~

设M（x,Y^2/4）
距离=[（X+Y^2/4+2）的绝对值]/根号2
因为 x>0,Y^2/4>0

距离>=2/根号2=根号2

此时M（0,0）

Y^2=4x=2px,p=2.

在抛物线X^2=0.25Y上求一点M，使点M 到直线Y=4X-5的距离最短 M是抛物线y^2=x上一点，N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点。求MN的最小值。 抛物线y= -x^2+2mx+4-m^2点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为8,求符合条件点P的坐标(含m的代数式表示) 若在抛物线y^2=2x-4上存在两点,关于直线L:y=m(x-4)对称,求m的范围 抛物线y=-1/3(x-m)*2+k的顶点在抛物线y=x*2上,且在X轴上截得线段长是4根号3,求抛物线的解析式 已知抛物线y=-3x^2-2x+m的顶点P在直线y=3x+1/3上,求抛物线的解析式 当抛物线Y=X平方+2MX的顶点在直线Y=X上,求M 已知抛物线y=x^2-(m-4)x-(m-1),若抛物线与X轴两交点都在原点左侧，求M的取值范围 在抛物线y=4x^2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短 若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.